Trataré de explicar más o menos bien qué es un moderador y un administrador (así ahorro trabajo a los jefes

):
Como bien dijo Francolm, un moderador es una persona que modera el foro porque es alguien de confianza del administrador.
Moderar es gestionar el foro, es decir, borrar, mover, editar y bloquear temas y mensajes. Vamos, que es como la policía del foro

por decirlo de alguna forma.
El administrador por lo general es el creador del foro. Este puede en un futuro nombrar algún otro administrador para que le ayude, pero tiene que ser alguien en quien confíe plenamente, ya que el administrador es el "dios" del foro: puede borrar el foro, cambiarle el nombre, el estilo, modificar las secciones, bloquear usuarios... Vamos, cualquier cosa que se pueda hacer en un foro lo puede hacer un administrador.
Viendo esto, resulta obvio que no cualquiera puede ser moderador. En los foros algo privados y pequeños los moderadores muchas veces son amigos del creador. En foros más grandes a veces se decide que es necesario añadir algún moderador más, y se elige algún usuario. Pero no esperéis entrar en un foro y haceros moderadores, eso casi nunca ocurre (y menos en un foro con la relevancia que tiene este).