Si no quiere descargar el maestro controlador (personalmente no me gusta y no lo tengo instalado) puede tener una mascota desde su familia activa adoptándola (por teléfono, por ejemplo) o recogiendo un animal salvaje.
La segunda opción es más laboriosa, porque tendrás que hacerte su amigo. Adoptar es mucho más práctico y no cuesta demasiado dinero.
Para cambiar el collar, creo que la opción es "cuidar" clicando al animal. En "pelaje" (o "pelo") te vienen los collares, las riendas para caballos, las modificaciones, etc.
Edito: no obstante, como bien dicen tanto Usuario como Eliana, si quieres una mascota 100% personalizada, tendrás que crearla en el CAS y trasladarla luego a la unidad doméstica.
