Bettylex escribió:Volviendo a las diferencias de gravedad en distintos puntos de la Tierra, hay algo que no me ha quedado claro, aunque podría deducir que sí por lo que has comentado del experimento. ¿Ese cambio de gravedad llega a ser perceptible para nosotros o no?
F: fuerza de la gravedad, también representada a veces como g (minúscula).
G: constante de gravitación universal. Es un número fijo, cuyo valor es 6,674 × 10^-11 N·m²/kg² (para que te hagas una idea, es como π (Pi), que siempre tiene el mismo valor).
m1 y m2: son las masas de los cuerpos a analizar. Frecuentemente m2 se puede eliminar, sobre todo si lo que quieres es calcular la fuerza de la gravedad en la superficie de un planeta.
r: el radio del planeta. A menudo también se representa como r+h, es decir, el radio del planeta más la altura sobre su superficie. Esto sirve para calcular cual sería la gravedad tanto en un punto elevado del planeta (por ejemplo, la cima del Everest), o cual sería la atracción que ejercería la Tierra sobre un satélite en una órbita a varios cientos de kilómetros alrededor de ella.
Por todo ello, te voy a calcular cual sería la fuerza de la gravedad (real) sobre el nivel del mar y cual sería en la cima del Everest, para que tú misma juzgues si la diferencia es apreciable...
Datos:masa de la Tierra: 5,9722 × 10^24 kg
radio medio de la Tierra: 6,371.0 km (en realidad el radio varia del ecuador al polo, siendo 6,378.1 km en el primer caso, y 6,356.8 km en el segundo).
G: 6,674 × 10^-11 N·m²/kg²
h (o altura del Everest): 8.848 metros (8,848 km)
Para simplificar, yo usaré esta fórmula, que es la misma que la de Nez, pero a mi manera... g=G [m/(r+h)^2]. Como dato, y sólo para recordar, apuntar que el valor de la gravedad usado comunmente es: g=9,8m/s², a menudo redondeado a 10.
En la cima del Everest:g= 6,674 × 10^-11 [5,9722 × 10^24/(6,371+8,848)^2] => g= 6,674 × 10^-11 [5,9722 × 10^24/(6,371+8,848)^2] => g= 6,674 × 10^-11 [5,9722 × 10^24/4070260,5] => 6,674 × 10^-11 (1.467277094 × 10^18) =>
g= 9,7926 m/s²Sobre el nivel del mar:g= 6,674 × 10^-11 [5,9722 × 10^24/6,371^2] => g= 6,674 × 10^-11 [5,9722 × 10^24/40589641] => 6,674 × 10^-11 (1.471360636 × 10^17) =>
g= 9,8154 m/s²¿Esto qué significa? Pues que una persona que para nosotros tiene 100 kg, para redondear son 10N, si se llevase una balanza a la playa y se pesase, como resultado daría que pesa 98,154 kg, mientras que si se llevase la balanza a la cima del Everest (y no adelgaza por el camino

) y se pesa, daría que pesa 97,926 kg. Es decir, que la diferencia entre el nivel del mar y la cima del Everest, sería de tan sólo 228 gramos.
Claro que eso es con una masa relativamente pequeña. Al ser P=mg (Peso=masa × gravedad), a medida que aumenta la masa, la diferencia entre la del nivel del mar y la de la cima del Everest, se hace más palpable (un cuerpo de 1.000N tendría 9.792,6 kg snm, y 9.815,4 en la cima del Everest, lo que son 228 kg de diferencia, en vez de gramos).
Bettylex escribió:Me interesa porque, si en nuestra Tierra se puede percibir, en un planeta con mayor gravedad la diferencia se percibiría con más intensidad todavía.
Vamos a ver, que me parece que algún concepto no te ha quedado claro (aunque igual a estas alturas ya no es así). Como he demostrado arriba, la gravedad no es constante en todos los puntos del planeta. De hecho, no será igual en los polos que en el ecuador.
Vamos a ver lo que ocurriría si la Tierra tuviese una mayor masa, pero manteniendo el radio para así poder calcular la gravedad en los mismos puntos de antes y ver si realmente se percibe la diferencia con más intensidad o no (cabe decir, que en este caso, estamos suponiendo que es el caso en el que la Tierra tiene mayor densidad, al tener más masa pero mantenerse el radio).
Datos:masa de la Tierra: 7,4825 × 10^24 kg (
éste es el dato alterado, poniendo uno superior de forma aleatoria)
radio medio de la Tierra: 6,371.0 km (en realidad el radio varia del ecuador al polo, siendo 6,378.1 km en el primer caso, y 6,356.8 km en el segundo).
G: 6,674 × 10^-11 N·m²/kg²
h (o altura del Everest): 8.848 metros (8,848 km)
En la cima del Everest:g= 6,674 × 10^-11 [7,4825 × 10^24/(6,371+8,848)^2] => g= 6,674 × 10^-11 [7,4825 × 10^24/(6,371+8,848)^2] => g= 6,674 × 10^-11 [7,4825 × 10^24/4070260,5] => 6,674 × 10^-11 (1.838334426 × 10^18) =>
g= 12,2690 m/s²Sobre el nivel del mar:g= 6,674 × 10^-11 [7,4825 × 10^24/6,371^2] => g= 6,674 × 10^-11 [7,4825 × 10^24/40589641] => 6,674 × 10^-11 (1.843450648 × 10^17) =>
g= 12,3031 m/s²Por tanto, cojamos ahora el mismo cuerpo de antes que tenía 10N. En la cima del Everest pesaría 122,690 kg, mientras que snm pesaría 123,031 kg. La diferencia en este caso es de 341 gramos. Es decir, sí, la diferencia de gravedades a alturas diferentes se percibe aún más si la masa del planeta es mayor.
El valor que le he dado a la nueva masa de la Tierra lo he puesto totalmente a boleo, y no sé si los nuevos valores de gravedad que salen son lo suficiente mente mayores como para tu gusto. Obviamente, cuanto más aumente la masa, mayor será la diferencia.
Espero que con esto te quede todo claro.
